You are currently browsing articles tagged Trường Hữu Hạn.
Bài toán sau, có thể coi là một mở rộng của định lý Wilson.
Bài toán. Cho $p$ là một số nguyên tố, thỏa mãn $p-3$ chia hết cho $8$. Gọi $S$ là tập tất cả các số ở dạng $a+b\sqrt 2$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên không âm nhỏ hơn $p$ và không đồng thời bằng $0$. Giả sử tích tất cả các phần tử của $S$ viết được dưới dạng $m+n\sqrt 2$, trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên. Tìm số dư của $m$ và $n$ khi đem chia cho $p$. Read the rest of this entry »
Tags: Định Lý Wilson, Nhóm Đơn Vị, Trường Hữu Hạn
Bài toán khá thú vị sau đây nói về đồng dư của tổng các luỹ thừa theo mod nguyên tố, nội dung như sau.
Bài toán. Cho $p$ là số nguyên lẻ và số nguyên dương $k<p-1$, chứng minh rằng\[1^{k}+2^{k}+…+(p-1)^{k}\equiv 0\pmod p.\]
Bài toán này, có hai lời giải như dưới đây. Lời giải đầu sử dụng đến định lý Viettè với đa thức trên $\mathbb Z_p$, còn lời giải thứ hai sử dụng đến căn nguyên thuỷ. Cụ thể là thế này. Read the rest of this entry »
Tags: Căn Nguyên Thuỷ, Đa Thức Hệ Số Nguyên, Định Lý Viettè, Đồng Dư, Tổng Luỹ Thừa, Tổng Luỹ Thừa, Trường Hữu Hạn
Phản Hồi