You are currently browsing articles tagged Thương Đồng Dư.
Bài toán sau, nói về đồng dư trên $\mathbb Q$ và thương Fermat trên đó.
Bài toán. Cho $p$ là một số nguyên tố lẻ, các số nguyên dương $m$ và $n$ thỏa mãn\[1 + \frac{1}{{{2^{p – 1}}}} + \ldots + \frac{1}{{{{\left( {p – 1} \right)}^{p – 1}}}} = \frac{m}{n}.\]Chứng minh rằng $(p-2)!m+n$ chia hết cho $p^2$.
Nó có lời giải như sau
Read the rest of this entry »Tags: Đồng Dư, ideal, Thương Đồng Dư
Trong Shortlist IMO 2001 có bài toán
Bài toán. Cho số nguyên tố $p$ lớn hơn $5$, chứng minh rằng có một phần tử $a$ của nhóm các ước của đơn vị mod $p$ (tức là $a\in\mathcal U_p=\{1,\,2,\,\ldots ,\,p-1\}$), sao cho\[{v_p}\left( {{a^{p – 1}} – 1} \right) = {v_p}\left( {{{\left( {a + 1} \right)}^{p – 1}} – 1} \right) = 1.\]Đây là một bài toán có lời giải dùng đến thương đồng dư khá thú vị, như sau Read the rest of this entry »
Tags: Bổ Đề Tiếp Tuyến, Đồng Dư, Nhóm Đơn Vị, Số Học, Thương Đồng Dư
Phản Hồi