You are currently browsing articles tagged Hàm Lồi.
Một người bạn fb của tôi, ông Marian Dinca có đăng lên trang cá nhân của ông ấy một bài toán như sau
Bài toán 1. Cho các số thực $m,\,n,\,p$ với $m<n$ và $p>1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F=x^p+y^p+z^p$, khi các biến $x,\,y,\,z$ thay đổi trên đoạn đóng $[m,\,n]$ và thỏa mãn ràng buộc $x+y+z=p$.
Bài toán như thế này, tôi có một kết quả tổng quát từ năm 2000, như sau
Read the rest of this entry »Tình cờ đọc trên facebook thấy có một bạn hỏi một bài toán Giải Tích cơ bản có liên quan đến hàm lồi, như sau đây
Bài toán. Cho $f:\,\mathbb R\to\mathbb R$ là một hàm lồi không giảm. Chứng minh rằng, tồn tại giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}$ và kết quả giới hạn đó là một số thực không âm. Read the rest of this entry »
Tags: Cận Dưới Đúng, Hàm Lồi, Inf, Nền Tảng
Cho $\mathbb I$ là một gian trên $\mathbb R$, một hàm $f:\,\mathbb I\to\mathbb R$ gọi là lồi trên $\mathbb I$ nếu và chỉ nếu với các số $a,\,b\in\mathbb I$ bất kỳ và $k\in (0;\,1)$ tùy ý, ta luôn có được bất đẳng thức sau\[f\left( {ka + \left( {1 – k} \right)b} \right) \le kf\left( a \right) + \left( {1 – k} \right)f\left( b \right).\] Bài viết này, có mục đích là chứng minh định lý sau đây
Định lý 1. Cho $\mathbb I$ là một khoảng mở của đường thẳng thực và hàm số $f:\,\mathbb I\to\mathbb R$ lồi trên $\mathbb I$, khi đó $f(x)$ là một hàm số liên tục trên $\mathbb I$. Read the rest of this entry »
Tags: Đạo Hàm, Giải Tích, Giới Hạn, Hàm Đơn Điệu, Hàm Lồi, Tính Liên Tục
Bài toán dưới đây là bài 1 trong đề VMO 2018, nói chung là một bài cho điểm.
Bài toán. Cho dãy số $\left\{x_n\right\}_{n\in\mathbb Z^+}$ xác định bởi công thức truy hồi $x_1=2$ và
\[{x_{n + 1}} = \sqrt {{x_n} + 8} – \sqrt {{x_n} + 3}\quad\forall\,n\in\mathbb Z^+ .\]
Tags: Bất Đẳng Thức, Bất Đẳng Thức Tiếp Tuyến, Dãy Số, Giới Hạn, Hàm Lồi
Phản Hồi