Ở bài viết http://maths.vn/sap-day-cac-so-huu-ty/, chúng ta biết rằng $\mathbb Q$ là một tập đếm được, nghĩa là ta có thể sắp tất cả các số hữu tỷ thành một dãy số. Tập $\mathbb Q$ lại là một tập con thực sự của tập số thực $\mathbb R$, và theo như bổ đề Cantor đã trình bày ở bài http://maths.vn/dieu-kien-don-dieu-cua-ham-kha-vi/, thì tập hợp các số hữu tỷ “thưa thớt” hơn tập số thực. Tuy nhiên, theo như quá trình xây dựng $\mathbb R$ qua các lát cắt trên $\mathbb Q$, thì có một đặc tính rất quan trọng của $\mathbb Q$ ở trong Read the rest of this entry »
You are currently browsing the archive for the Hình Học category.
Ở IMO 2006, có bài đa thức như này
Bài toán N4 IMO 2006. Cho $P(x)$ là một đa thức hệ số nguyên có bậc $n$ với $n>1$, với mỗi số nguyên dương $k$ ta ký hiệu $
P_k(x)=\underbrace{P(P(\ldots(P(x) \ldots))}_{k\; \text{lần}\;P}
$. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $k$ lớn hơn $1$, luôn có không quá $n$ nghiệm nguyên phân biệt của phương trình $P_k(x)=x$.
Hôm nay, đem dạy bài này cho một đội để thị phạm cách chui vào bụi rậm rồi chui ra.. Cuối cùng xuất được cái lời giải sau 😀 Read the rest of this entry »
Tags: Đa Thức, Đồ Thị Hàm Số, Nghiệm
Bài toán. Cho hình chóp $S.ABC$ có\[SA = a;{\mkern 1mu} \,SB = b;{\mkern 1mu} \,SC = c;\,\widehat {BSC} = \alpha ;\,\widehat {CSA} = \beta ;\,\widehat {ASB} = \gamma \]Tính thể tích của hình chóp $S.ABC$? Read the rest of this entry »
Bài toán. Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi $s_n$ là số cặp số nguyên $(x,\,y)$ thỏa mãn \[x^2+y^2\le n^2.\]Ở đây, nếu $a\ne b$ thì hai cặp $(a,\,b)$ và $(b,\,a)$ gọi là khác nhau, tính $\lim\dfrac{\sqrt{s_n}}{n}$. Read the rest of this entry »
Tags: Điểm Nguyên, Giới Hạn, Tích Phân
Cho tam giác $ABC$ có tâm ngoại tiếp $O.$ $O^*$ là điểm liên hợp đẳng cự của $O.$ $A’B’C’$ là tam giác ceva của $O.$ $A”B”C”$ là tam giác antipedal của $O$ đối với tam giác $A’B’C’.$ Chứng minh rằng tâm ngoại tiếp của tam giác $A”B”C”$ nằm trên đường thẳng $OO^*.$
Bài toán 6 VNTST 2018. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ và $(J)$ là đường tròn bàng tiếp góc $A$ của tam giác. Gọi $D,E,F$ lần lượt là tiếp điểm của $(J)$ trên $BC,CA,AB.$
a) Gọi $L$ là trung điểm $BC$. Đường tròn đường kính $LJ$ cắt $DE,DF$ tại $K,H.$ Chứng minh rằng $(BDK)$ và $(CDH)$ cắt nhau trên $(J).$
b) Giả sử $EF$ cắt $BC$ tại $G$ và $GJ$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N.$ Gọi $P,Q$ là các điểm trên $JB,JC$ sao cho $\angle PAB=\angle QAC=90^\circ .$ Gọi $T$ là giao điểm của $PM,QN$ và $S$ là điểm chính giữa cung lớn $BC$ của $(O).$ Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC.$ Chứng minh rằng $SI$ cắt $AT$ tại một điểm thuộc $(O).$
Một số phát triển. Read the rest of this entry »
Tags: Hình Học, Hình Học Phẳng
Đây sẽ là một chuyên mục hàng tuần trên blog “Hình học sơ cấp”. Mỗi tuần tôi sẽ đưa lên những lời giải hay cho ít nhất một bài toán được đề nghị ở trong các tuần trước và đồng thời tôi cũng sẽ đề nghị một số bài toán cho tuần sau. Các bài toán hình học được đề nghị có thể do tôi sáng tác, từ các bạn đọc sáng tác gửi tới hoặc được chọn lọc từ các cuộc thi Olympic trên toàn thế giới, tất cả đề bài và lời giải sẽ đều được ghi rõ nguồn gốc. Lời giải cho bài toán đề nghị, các phát triển cũng như mọi thảo luận và trao đổi xin gửi về địa chỉ email analgeomatica@gmail.com. Read the rest of this entry »
Đây sẽ là một chuyên mục hàng tuần trên blog “Hình học sơ cấp”. Mỗi tuần tôi sẽ đưa lên những lời giải hay cho ít nhất một bài toán được đề nghị ở trong các tuần trước và đồng thời tôi cũng sẽ đề nghị một số bài toán cho tuần sau. Các bài toán hình học được đề nghị có thể do tôi sáng tác, từ các bạn đọc sáng tác gửi tới hoặc được chọn lọc từ các cuộc thi Olympic trên toàn thế giới, tất cả đề bài và lời giải sẽ đều được ghi rõ nguồn gốc. Lời giải cho bài toán đề nghị, các phát triển cũng như mọi thảo luận và trao đổi xin gửi về địa chỉ email analgeomatica@gmail.com.
Tags: Các Bài Toán Hình Học Hàng Tuần, Hình Học, Hình Học Phẳng
Bài giảng này viết về khái niệm tập hợp, một khái niệm nền móng và cơ bản của Toán Học hiện đại. Khái niệm tập hợp giữ vai trò đặc biệt quan trọng trong Toán Học, không chỉ vì cho đến nay, lý thuyết Tập Hợp đã trở thành một nhánh rộng rãi và phong phú, mà còn vì từ sự xuất hiện từ chừng hai thế kỷ trước, lý thuyết Tập Hợp đã và vẫn đang có những ảnh hưởng sâu sắc đến toàn bộ Toán Học. Ở phạm vi bài viết này, tôi chỉ đưa ra các khái niệm cơ bản thuần túy, cùng các phép toán trên tập cơ bản nhất như giao, hợp, hiệu các tập. Một mục đích nữa của bài giảng, là cung cấp nền tảng khởi đầu cho môn Tổ Hợp. Vì thế, nên trong bài giảng có bàn đến các quy tắc xác định lực lượng tập hợp như nguyên lý cộng, bù trừ và nguyên lý nhân. Read the rest of this entry »
Tags: Bài Toán Đếm, Đại Số, Giải Tích, Hình Học, Nền Tảng, Số Học, Tập Hợp, Tổ Hợp
Cuộc sống, được chúng ta nhận thức qua sự hiện hữu và vận động của các thành tố trong nó. Khi tồn tại để vận động và phát triển, các đối tượng tương tác với nhau theo những quy luật được xác định, để rồi có những ảnh hưởng đến giá trị về lượng và chất tương ứng. Chính sự tương tác ảnh hưởng qua lại giữa các đối tượng của cuộc sống, giúp chúng ta nhận thức được bản chất các đối tượng đó theo nhiều góc nhìn. Read the rest of this entry »
Tags: Ánh Xạ, Đại Số, Dãy Số, Giải Tích, Hàm Đặc Trưng, Hàm Số, Hình Học, Nhóm, Phép Toán Hai Ngôi, Phiếm Hàm, Số Học, Tổ Hợp
Bài 1. Cho dãy số $\left\{x_n\right\}_{n\in\mathbb Z^+}$ xác định bởi công thức truy hồi $x_1=2$ và
\[{x_{n + 1}} = \sqrt {{x_n} + 8} – \sqrt {{x_n} + 3}\quad\forall\,n\in\mathbb Z^+ .\]
- Chứng minh rằng dãy đã cho hội tụ và tính giới hạn.
- Chứng minh rằng
\[n \le {x_1} + {x_2} + \ldots + {x_n} \le n + 1\quad\forall\,n\in\mathbb Z^+ .\]link: http://mathscope.org/showthread.php?t=51561
Tags: Bất Đẳng Thức, Đại Số, Dãy Số, Dãy Số Nguyên, Giải Tích, Giới Hạn, Hàm Số, Hình Học Phẳng, Số Học, Tổ Hợp
Đây là hai bài toán hình học trong đề thi VMO 2018, hai bài được cho trong hai ngày thi và là những bài toán khó nhất là bài 2.
Bài ngày 1. Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ với $D$ là một điểm trên cạnh $BC$ . Lấy điểm $E$ trên cạnh $AB$ và điểm $F$ trên cạnh $AC$ sao cho $\widehat{DEB}=\widehat{DFC}$. Các đường thẳng DF,DE lần lượt cắt $AB,AC$ tại $M,N$. Gọi $(I_1),(I_2)$ tương ứng là các đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEM,DFN$. Kí hiệu $(J_1)$ là đường tiếp xúc trong với $(I_1)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AB$ tại $K$, $(J_2)$ là đường tròn tiếp xúc trong với $(I_2)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AC$ tại $H$, $P$ là giao điểm của $(I_1)$ và $(I_2)$, $Q$ là giao điểm của $(J_1)$ và $(J_2)$ ($P,Q$ khác $D$) Read the rest of this entry »
Tags: Đồng Quy, Đường Tròn, Hình Học Phẳng, Thẳng Hàng, VMO
Phản Hồi