Tính Liên Tục

You are currently browsing articles tagged Tính Liên Tục.

Cho hàm số $f:\;\mathbb R\to\mathbb R^+$ liên tục và thỏa mãn\[\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0.\]

  1. Chứng minh rằng tồn tại giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên $\mathbb R$.
  2. Chứng minh rằng tồn tại hai dãy số $\left(x_n\right)$ và $\left(x_n\right)$ cùng hội tụ đến chung một giới hạn, $x_n<y_n$ với mọi số nguyên dương $n$ và\[ f\left( {{x_n}} \right) = f\left( {{y_n}} \right),\quad \;\;\;\forall {\mkern 1mu} n\in\mathbb N^*.\]

Read the rest of this entry »

Tags: , ,

Bài toán. Tìm tất cả các hàm $f:\,\mathbb R^+\to\mathbb R$ thỏa mãn \[f\left( x \right) – f\left( y \right) = \left( {x – y} \right)f’\left( {\sqrt {xy} } \right),\quad\forall\,x,\,y\in\mathbb R^+.\] Read the rest of this entry »

Tags: , ,