Chúng ta bàn đến việc phá các căn ở dạng $\sqrt{x^2+k}$, với $k$ là một hằng số khác $0$. Trước tiên là một hoàn cảnh như sau.
Bài toán 1. Tính tích phân $I=\int \frac{d x}{\sqrt{x^{2}+1}}$.
Read the rest of this entry »
You are currently browsing articles tagged Tích Phân.
Tags: Đại Số, Phương Trình, Tích Phân
Đưa ra bài toán sau, như một ví dụ về tư tưởng Counting In Two Ways ngay trong một bài toán không rời rạc.
Bài toán. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn điều kiện$$x^{2019}-x f(x)-f(x)^{2019}=1, \quad \forall x \in[0 ; 1].$$Tính tích phân $I=\int_{0}^{1}(x+f(x))^{2} \mathrm{d} x$. Read the rest of this entry »
Tags: Counting In Two Ways, Giải Tích, Thể Tích, Tích Phân
Bài toán. Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi $s_n$ là số cặp số nguyên $(x,\,y)$ thỏa mãn \[x^2+y^2\le n^2.\]Ở đây, nếu $a\ne b$ thì hai cặp $(a,\,b)$ và $(b,\,a)$ gọi là khác nhau, tính $\lim\dfrac{\sqrt{s_n}}{n}$. Read the rest of this entry »
Tags: Điểm Nguyên, Giới Hạn, Tích Phân
Đây là bài toán 29 trong mã đề 123 mà bộ Dục ra cho học sinh, trong kỳ thi THPT năm 2018. Bài toán này thoạt nhìn chả có gì ghê gớm, bản chất vốn chỉ là một bài tính tích phân đơn giản với nội dung như sau.
Bài toán. Cho $a,\,b,\,c$ là các số hữu tỷ thỏa mãn\[\int\limits_{16}^{55} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x + 9} }} = a\ln 2 + b\ln 5 + c\ln 11.} \]Mệnh đề nào dưới đây đúng?\[A.\;a+b=-3c,\qquad B.\;a-b=-c,\qquad C.\;a+b=c,\qquad D.\;a+b=3c.\]
Để giải bài toán này, mẹo mực bấm máy thì mình không quan tâm. Nếu phải tính cái tích phân kia, thì mình làm như thế này. Read the rest of this entry »
Tags: Định Lý Cơ Bản Của Số Học, ĐMCS, Số Học, Tích Phân, UFD
Phản Hồi