Phương Trình Hàm

You are currently browsing articles tagged Phương Trình Hàm.

Về bài toán trong đề thi minh họa 2020

05/04/2020 in Giải Tích by Mr 2M | No comments

Trong cái đề thi minh hoạ cho đề thi THPT QG của bộ Dục, có bài toán sau đây.

Bài toán 1. Cho $f(x)$ là một hàm liên tục trên $\mathbb R$ và thỏa mãn \[xf\left( {{x^3}} \right) + f\left( {1 – {x^2}} \right) = – {x^{10}} + {x^6} – 2x,\quad \forall {\mkern 1mu} x \in \mathbb R.\]Tính tích phân $I=\displaystyle{\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx.}}$

Chép như thế, là chưa có đầy đủ, bởi vì dưới nội dung đã nêu theo đề gốc còn 4 cái đáp án A, B, C, D cho các cháu học sinh chúng nó chọn. Mình không quan tâm cái đó, và vì tính tích phân chậm, nên cái mình quan tâm là bài toán sau. Read the rest of this entry »

Tags: , ,

Sự tương đương về dấu

26/10/2019 in Đại Số, Giải Tích by Mr 2M | No comments

Tập số thực có sự sắp tự hoàn chỉnh, nếu lấy mỗi số thực $r$ ra và đem so sánh với số $0$, thì có đúng ba trạng thái hệt như giới tính con người, đó là

  1. Không có dấu (buê-đê) nếu $r=0$.
  2. Dấu dương (man-lì) nếu $r>0$.
  3. Dấu âm (đàn bà) nếu $r<0$.

Với một đại lượng biến thiên $E$, khi đó có thể là $E$ bất biến dấu, không đổi dấu hoặc đổi dấu lung tung.. Nếu chúng ta lấy ra hai biểu thức chứa biến $x,\,y,\,..$ là $A(x,\,y,\,..)$ và $A'(x,\,y,\,..)$, ta sẽ nói $A$ và $A’$ tương đương về dấu trên miền $D$ nếu cứ với mỗi bộ $(x,\,y,\,..)\in D$ bất kỳ thì trạng thái dấu của $A(x,\,y,\,..)$ và $A'(x,\,y,\,..)$ là như nhau. Cụ thể là, tại mỗi bộ $(x,\,y,\,..)\in D$ bất kỳ thì $A(x,\,y,\,..)$ và $A'(x,\,y,\,..)$ hoặc cùng bằng $0$ hoặc cùng dương, hoặc cùng âm. Ở phạm vi vài viết này, nếu $A$ và $A’$ tương đương về dấu trên $D$, tôi sẽ sử dụng ký hiệu\[A\mathop \sim\limits_D A’.\] Read the rest of this entry »

Tags: , ,

Ràng buộc với hàm giảm ngặt

26/10/2019 in Đại Số by Mr 2M | No comments

Có bạn hỏi mình bài toán này lúc đang đi chơi, nhìn cực kỳ rối ren, như sau

Bài toán. Tìm $f:\,\mathbb R\to\mathbb R$ giảm ngặt và thỏa mãn\[f(x + y) + f\left( {f(x) + f(y)} \right) = f\left( {f(x + f(y)) + f(y + f(x))} \right),\forall x,{\mkern 1mu} y \in\mathbb R. \] Read the rest of this entry »

Tags: ,

Phương trình hàm $f\left( x \right) – f\left( y \right) = \left( {x – y} \right)f’\left( {\sqrt {xy} } \right)$

02/01/2019 in Đại Số, Giải Tích by Mr 2M | No comments

Bài toán. Tìm tất cả các hàm $f:\,\mathbb R^+\to\mathbb R$ thỏa mãn \[f\left( x \right) – f\left( y \right) = \left( {x – y} \right)f’\left( {\sqrt {xy} } \right),\quad\forall\,x,\,y\in\mathbb R^+.\] Read the rest of this entry »

Tags: , ,

Phương trình hàm $\frac{f(x)-f(y)}{x-y}=f^{\prime}(p x+q y)$

22/06/2015 in Đại Số, Giải Tích by Mr 2M | No comments

Bài toán. Cho các số $p,\,q>0$ thỏa mãn $p+q=1$, tìm các hàm $f:\,\mathbb R\to\mathbb R$ thỏa mãn$$\frac{f(x)-f(y)}{x-y}=f^{\prime}(p x+q y), \quad \forall x \neq y.$$ Read the rest of this entry »

Tags: , ,