You are currently browsing articles tagged Mở rộng trường.
Bài toán sau đây ở một đề thi, nội dung là
Bài toán 1. Cho $2021$ số thực dương $a_1,\,a_2,\,\ldots,\,a_{2021}$ và $F$ là tập con của $\mathbb R$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
Chứng minh rằng, $a_k\in F$ với mỗi chỉ số $k$.
Bài toán này, có lẽ được mở rộng ra từ bài
Read the rest of this entry »Tags: Mở rộng trường
Có người em hỏi tôi bài toán sau, và bạn ấy cần một lời giải sơ cấp, nội dung bài toán như sau.
Bài toán 1. Cho các số nguyên $a,\,b,\,c,\,d$ thỏa mãn\[a + b\sqrt 2 + c\sqrt 3 + d\sqrt 5 + e\sqrt 7 = 0.\]Chứng minh $a=b=c=d=e=0$.
Bạn nào đã học về lý thuyết mở rộng trường, thì cái bài này quá đơn giản. Còn, với yêu cầu sơ cấp hóa, thì chả có gì đơn giản hơn, là ta đi sơ cấp hóa các quá trình làm việc bằng lý thuyết mở rộng trường. Và vì vậy, có lời giải như sau.
Read the rest of this entry »Tags: Galois, Mở rộng trường, số đại số
Phản Hồi