Trước tiên, ta quan tâm đến khẳng định sau đây.
Định lý 5.1. Với p là một số nguyên tố, và $p \mid ab$. Lúc đó hoặc $p \mid a$ hoặc $p \mid b$.
Chứng minh. Nếu $p \nmid a$, lúc đó $\gcd(a,\,p)=1$ . Từ định lý 4.4 ở bài viết Modulus của các số nguyên, sẽ tồn tai hai số nguyên $x,\,y$ thoả mãn \[xa+yb=1,\]từ đó ta có được\[b=xab+ybp.\]Lại có $p\mid ab$ và $x,\,b\in\mathbb Z$ nên $p\mid b$. Read the rest of this entry »
Phản Hồi