Định lý 7.1. Cho $N$ đối tượng, và giả sử rằng có $N_{\alpha}$ đối tượng trong chúng mang tính chất $\alpha$, $N_{\beta}$ đối tượng trong chúng mang tính chất $\beta,\,\ldots,$ $N_{\alpha\beta}$ trong chúng mang cả hai tính chất $\alpha\beta,\,\ldots,\,N_{\alpha\beta\gamma}$ trong chúng mang cả ba tính chất $\alpha,\,\beta $ và $\gamma,\,\ldots$. Lúc đó số các đối tượng không có bất kì tính chất nào được nêu trên được tính bởi công thức
\[\begin{align*}
N &- {N_\alpha } – {N_\beta } – \ldots \\
&+ {N_{\alpha \beta }} +N_{\alpha \gamma } \ldots \\
&- {N_{\alpha \beta \gamma }} – \ldots \\
&+ \ldots – \ldots
\end{align*}; \qquad (A).\] Read the rest of this entry »
You are currently browsing articles tagged LCM.
Tags: GCD, LCM, Nguyên Lý Bù Trừ, Số Học, Tổ Hợp
Chọn $x_1;\,x_2;\, \ldots ;\, x_n$ là $n$ số nguyên bất kì. Ta kí hiệu $\min\left(x_1;\,x_2;\, \ldots ;\, x_n\right)$ và $\max\left(x_1;\,x_2 \ldots ;\, x_n\right)$ lần lượt là số nhỏ nhất và số lớn nhất trong các số $x_1;\,x_2;\, \ldots ;\, x_n$ đó. Định lý nêu ra sau đây là hiển nhiên.
Định lý 6.1. Với $a,\,b$ là hai số nguyên dương và $p_1,\,p_2,\,\ldots,p_s$ là những ước nguyên tố thì, lúc đó ta có thể viết
\[\begin{align*}
a &= p_1^{{a_1}}p_2^{{a_2}} \ldots p_s^{{a_s}},\quad {a_v} \ge 0,\\ \\
b &= p_1^{{b_1}}p_2^{{b_2}} \ldots p_s^{{b_s}},\quad {b_v} \ge 0,\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {p_1} < {p_2} < \ldots {p_s}.
\end{align*}\] Read the rest of this entry »
Tags: Bội Chung Nhỏ Nhất, Định Lý Bézout, Định Lý Cơ Bản Của Số Học, GCD, LCM, Ước Chung Lớn Nhất
1. Cho số nguyên dương $m$, và $n$ (với $n>1$) số nguyên khác $0$ là $x_1,\,x_2,\,\ldots ,\,x_n$. Biết rằng số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p^m\mid x_1$ còn $x_k$ không chia hết cho $p^m$ với mọi $k>1$. Chứng minh rằng:\[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + \ldots + \frac{1}{{{x_n}}} \notin \mathbb Z.\]
2. Cho các số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn $\gcd (a,\,b,\,c)=1$ và $$a\mid bc,\;b\mid ca,\;c\mid ab.$$ Chứng minh rằng $\dfrac{bc}{a}$ là một số chính phương. Read the rest of this entry »
Phản Hồi