Đọc sách gặp một vấn đề khá thú vị, nên tôi trình bày ra đây.
Cho $f,\,g:\;\mathbb R\to\mathbb R$ là các hàm có đạo hàm (khả vi) trên khắp $\mathbb R$, khi đó thì chắc chắn $f(x)+g(x)$ cũng là một hàm có đạo hàm trên $\mathbb R$, và ta có công thức\[{f^\prime }\left( x \right) + {g^\prime }\left( x \right) = {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)^\prime }.\] Câu hỏi rất lăn tăn và hồn nhiên đặt ra là: Khi mà đã sẵn có $f^\prime(x)$ và $g^\prime(x)$ trên khắp $\mathbb R$, thì liệu có luôn tồn tại hay không một hàm $h(x)$ cũng khả vi trên khắp $\mathbb R$ để sao cho với mỗi số thực $x$ ta đều có đẳng thức $$f^\prime(x)g^\prime(x)=h^\prime(x)?$$
Trong tình huống $f$ và $g$ khả vi liên tục trên $\mathbb R$, câu trả lời ắt là tầm thường. Read the rest of this entry »
Phản Hồi