You are currently browsing articles tagged ideal.
Bài toán sau, nói về đồng dư trên $\mathbb Q$ và thương Fermat trên đó.
Bài toán. Cho $p$ là một số nguyên tố lẻ, các số nguyên dương $m$ và $n$ thỏa mãn\[1 + \frac{1}{{{2^{p – 1}}}} + \ldots + \frac{1}{{{{\left( {p – 1} \right)}^{p – 1}}}} = \frac{m}{n}.\]Chứng minh rằng $(p-2)!m+n$ chia hết cho $p^2$.
Nó có lời giải như sau
Read the rest of this entry »Tags: Đồng Dư, ideal, Thương Đồng Dư
Bài này, liên quan đến một bài viết khác của tôi, vấn đề đặt ra là như thế sau
Với $\alpha=\frac{1+\sqrt 5}{2}$, xét vành $R = \left\{ {a + b\alpha :\;a,{\mkern 1mu} {\kern 1pt} b \in \mathbb Z} \right\}$, ta cần đi tìm các số nguyên tố $p$ để $I(p)=\{pr:\;r\in R\}$ là một ideal nguyên tố. Nghĩa là, cần tìm $p$ sao cho cứ từ $xy\in I(p)$ thì phải có $x\in I(p)$ hoặc $y\in I(p)$.
Bởi vì $5=\left(\sqrt 5\right)^2$, và nếu đặt $
\frac{1-\sqrt 5}{2}=\beta$ thì $\beta\in R$ thêm nữa $-2\alpha\beta=2$ cho nên ta chỉ cần xét các số nguyên tố lẻ và khác $5$.
Tags: Đồng Dư, ideal, ideal nguyên tố, Số Học, Thặng Dư Bậc Hai
Tình cờ, mình nhìn thấy cái bài này trên THTT, nội dung như sau đây
Bài toán. Cho $n$ là một số nguyên dương, chứng minh rằng phải có $3^{n+1}$ bé hơn số ${\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^{{3^n}}} + {\left( {\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}} \right)^{{3^n}}}$, đồng thời cái số đó sẽ chia hết cho $3$.
Read the rest of this entry »Tags: Định Giá p-adic, Đồng Dư, ideal, LTE, Số Học, Vành bậc 2
Tình cờ gặp bài toán sau.
Bài toán. Cho dãy số $\left(x_n\right)_{n\in\mathbb N}$ trong đó $x_0=1,\,x_1=3$ và với số tự nhiên $n$ bất kỳ, ta luôn có ${x_{n + 2}} = 6{x_{n + 1}} – {x_n}$. Chứng minh rằng, nếu $k$ là số nguyên dương và $p$ là ước nguyên tố của $x_{2^k}$ thỏa mãn $p\equiv 1\pmod 4$, thì $2^{k+2}\mid (p-1)$. Read the rest of this entry »
Tags: ideal, Vành bậc 2
Phản Hồi