Bài toán 6 VNTST 2018. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ và $(J)$ là đường tròn bàng tiếp góc $A$ của tam giác. Gọi $D,E,F$ lần lượt là tiếp điểm của $(J)$ trên $BC,CA,AB.$
a) Gọi $L$ là trung điểm $BC$. Đường tròn đường kính $LJ$ cắt $DE,DF$ tại $K,H.$ Chứng minh rằng $(BDK)$ và $(CDH)$ cắt nhau trên $(J).$
b) Giả sử $EF$ cắt $BC$ tại $G$ và $GJ$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N.$ Gọi $P,Q$ là các điểm trên $JB,JC$ sao cho $\angle PAB=\angle QAC=90^\circ .$ Gọi $T$ là giao điểm của $PM,QN$ và $S$ là điểm chính giữa cung lớn $BC$ của $(O).$ Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC.$ Chứng minh rằng $SI$ cắt $AT$ tại một điểm thuộc $(O).$
Một số phát triển. Read the rest of this entry »
Phản Hồi