Hàm Lồi

You are currently browsing articles tagged Hàm Lồi.

Cho $\mathbb I$ là một gian trên $\mathbb R$, một hàm $f:\,\mathbb I\to\mathbb R$ gọi là lồi trên $\mathbb I$ nếu và chỉ nếu với các số $a,\,b\in\mathbb I$ bất kỳ và $k\in (0;\,1)$ tùy ý, ta luôn có được bất đẳng thức sau\[f\left( {ka + \left( {1 – k} \right)b} \right) \le kf\left( a \right) + \left( {1 – k} \right)f\left( b \right).\] Bài viết này, có mục đích là chứng minh định lý sau đây

Định lý 1. Cho $\mathbb I$ là một khoảng mở của đường thẳng thực và hàm số $f:\,\mathbb I\to\mathbb R$ lồi trên $\mathbb I$, khi đó $f(x)$ là một hàm số liên tục trên $\mathbb I$.  Read the rest of this entry »

Tags: , , , , ,

Bài toán dưới đây là bài 1 trong đề VMO 2018, nói chung là một bài cho điểm.

Bài toán. Cho dãy số $\left\{x_n\right\}_{n\in\mathbb Z^+}$ xác định bởi công thức truy hồi $x_1=2$ và
\[{x_{n + 1}} = \sqrt {{x_n} + 8} – \sqrt {{x_n} + 3}\quad\forall\,n\in\mathbb Z^+ .\]

  1. Chứng minh rằng dãy đã cho hội tụ và tính giới hạn.
  2. Chứng minh rằng
    \[n \le {x_1} + {x_2} + \ldots + {x_n} \le n + 1\quad\forall\,n\in\mathbb Z^+ .\]
    Dưới đây là lời giải của tôi. Read the rest of this entry »

Tags: , , , ,