Đạo Hàm

You are currently browsing articles tagged Đạo Hàm.

Bài toán. Tìm tất cả các hàm $f:\,\mathbb R^+\to\mathbb R$ thỏa mãn \[f\left( x \right) – f\left( y \right) = \left( {x – y} \right)f’\left( {\sqrt {xy} } \right),\quad\forall\,x,\,y\in\mathbb R^+.\] Read the rest of this entry »

Tags: , ,

Bổ đề sau tuy đơn giản, nhưng có ý nghĩa lớn trong việc nâng bậc đồng dư. Nó là mấu chốt cho việc chứng minh hệ thống bổ đề LTE.

Bổ Đề. Cho $P(x) \in\mathbb Z [x]$, $p$ là số nguyên tố và $x \equiv a\pmod p$, khi đó
\[P(x) \equiv P(a) + (x – a)P'(a)\pmod{p^2}.\]

Chứng minh. Do tính đóng của các phép toán số học với quan hệ đồng dư, nên thực chất bổ đề này chỉ cần chứng minh với trường hợp $P(x)=x^n$. Lúc đó, chỉ cần viết ra hằng đẳng thức sau là thấy ngay Read the rest of this entry »

Tags: , , , ,

 

 Với các hàm số một biến số, chắc không cần xúi bẩy, bạn đọc cũng hiểu là kỹ năng chủ đạo để xử lý đó là tuân thủ nghiêm cẩn các khâu bước của quá trình khảo sát hàm. Tuy nhiên ở dưới đây, trong nhiều bài toán, tôi giấu nhẹm đi con dao đạo hàm. Việc tôi làm, thật ra chả có gì huyền bí, cao siêu cả. Đơn giản là, nếu muốn chứng minh $f\left( x \right)\ge 0$, hoặc là đi tìm cực trị một hàm $f\left( x \right)$. Thì ở trên giấy nháp, bằng cách này hay cách khác (có thể dùng đạo hàm), nếu tôi bắt được nới xảy đến dấu bằng (hoặc nơi đạt cực trị). Tôi chỉ việc kiểm soát cái gia số, qua việc viết $f\left( x \right)=f\left( c \right)+{{\Delta }_{f\left( x \right)}}$, với $c$ là điểm đã dự đoán. Công việc còn lại, đó là  xét dấu của ${{\Delta }_{f\left( x \right)}}=f\left( x \right)-f\left( c \right)$theo yêu cầu của đề toán. Read the rest of this entry »

Tags: , , , , , ,

 

Lời nói đầu: Bài giảng này, lại là một câu chuyện hết sức tào lao nữa của tôi, về 1 khái niệm khá là cao siu-trìu tượng trong Toán Học sơ cấp. Một câu chuyện tào lao, mà lại nói về một điều nghiêm túc và quan trọng, thật khó mà kể lể! Vì thế, mong bạn đọc, khi đọc nó (bài giảng này), hãy dành cho nó một sự lương thiện và hồn nhiên cần thiết. Bạn hãy ý thức là, tôi viết nên nó chỉ là trình bày và chia sẻ chút nhận thức cá nhân của mình. Read the rest of this entry »

Tags: , , , , , ,

Bài toán. Cho các số $p,\,q>0$ thỏa mãn $p+q=1$, tìm các hàm $f:\,\mathbb R\to\mathbb R$ thỏa mãn$$\frac{f(x)-f(y)}{x-y}=f^{\prime}(p x+q y), \quad \forall x \neq y.$$ Read the rest of this entry »

Tags: , ,