Chia Hết

You are currently browsing articles tagged Chia Hết.

Mục đích chính của chương là đi chứng minh định lý cơ bản của số học và những ứng dụng của nó. Suốt bài viết này, để biểu diễn những số nguyên ta dùng những chữ cái latinh nhỏ\[a,\,b,\,c,\,\ldots,\,m,\,n,\,\ldots ,\,x,\,y,\,z.\]

Chúng ta gọi những số $1,\,2,\,3,\ldots $ là những số tự nhiên và \[\ldots,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,\ldots\] Read the rest of this entry »

Tags: , , ,

 

1. Cho số nguyên dương $m$, và $n$ (với $n>1$) số nguyên khác $0$ là $x_1,\,x_2,\,\ldots ,\,x_n$. Biết rằng số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p^m\mid x_1$ còn $x_k$ không chia hết cho $p^m$ với mọi $k>1$. Chứng minh rằng:\[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + \ldots + \frac{1}{{{x_n}}} \notin \mathbb Z.\]

2. Cho các số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn $\gcd (a,\,b,\,c)=1$ và $$a\mid bc,\;b\mid ca,\;c\mid ab.$$ Chứng minh rằng $\dfrac{bc}{a}$ là một số chính phương. Read the rest of this entry »

Tags: , , , , ,