Bài toán mà Hải Thanh hỏi.

Bài toán. Tìm min của $f(x)=6x_1+x_2+x_3+3x_4+x_5-x_6$, với ràng buộc $x_i\ge 0$ với $i=\overline{1,\,6}$ và\[\left\{ \begin{array}{l}
– {x_1} + {x_2} – {x_4} + {x_6} = 15\\
2{x_1} – {x_3} + 2{x_6} = – 9\\
4{x_1} + 2{x_4} + {x_5} – 3{x_6} = 2
\end{array} \right.\]Lời giải. Ta có $x_i\ge 0$ với $i=\overline{1,\,6}$ và \[\left\{ \begin{array}{l}
– {x_1} + {x_2} – {x_4} + {x_6} = 15\\
– 2{x_1} + {x_3} – 2{x_6} = 9\\
4{x_1} + 2{x_4} + {x_5} – 3{x_6} = 2
\end{array} \right.\]Ma trận của hệ số ràng buộc là$$A=\left(\begin{array}{cccccc}
-1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 \\
-2 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 \\
4 & 0 & 0 & 2 & 1 & -3
\end{array}\right)$$Ta có ba biến cơ bản ứng với ba cột đơn vị là $x_2,\,x_3$ và $x_5$, xét bảng đơn hình sau đây $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline & & & x_{1} & x_{2} & x_{3} & x_{4} & x_{5} & x_{6} & \lambda \\
& & & 6 & 1 & 1 & 3 & 1 & -7 & \\
\hline 1 & x_{2} & 15 & -1 & 1 & 0 & -1 & 0 & (1) & 15 \\
1 & x_{3} & 9 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & \\
1 & x_{5} & 2 & 4 & 0 & 0 & 2 & 1 & -3 & \\
\hline & & 26 & -5 & 0 & 0 & -2 & 0 & 3^{*} & \\
\hline-7 & x_{6} & 15 & -1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & \\
1 & x_{3} & 39 & -4 & 2 & 1 & -2 & 0 & 0 & \\
1 & x_{5} & 47 & 1 & 3 & 0 & -1 & 1 & 0 & \\
\hline & & -19 & -5 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 & \\
\hline
\end{array}$$Ta thấy rằng tồn tại $\Delta_6=3$, chọn biến đưa ra là $x_6$, ẩn đưa vào là $x_2$, hệ số $1$. Các dòng ở bảng 2 được tính bởi công thức sau $$d_c= d_{cy} ,\; d_2 = d_2 + 2d_c,\; d_3 = d_3 + 3d_c.$$Trong bảng 2 ta thấy tồn tại $\Delta_4=1$ mà $a_{14},\,a_{24},\,a_{34}\le 0$ nên vô nghiệm.