Bài này, liên quan đến một bài viết khác của tôi, vấn đề đặt ra là như thế sau
Với $\alpha=\frac{1+\sqrt 5}{2}$, xét vành $R = \left\{ {a + b\alpha :\;a,{\mkern 1mu} {\kern 1pt} b \in \mathbb Z} \right\}$, ta cần đi tìm các số nguyên tố $p$ để $I(p)=\{pr:\;r\in R\}$ là một ideal nguyên tố. Nghĩa là, cần tìm $p$ sao cho cứ từ $xy\in I(p)$ thì phải có $x\in I(p)$ hoặc $y\in I(p)$.
Bởi vì $5=\left(\sqrt 5\right)^2$, và nếu đặt $
\frac{1-\sqrt 5}{2}=\beta$ thì $\beta\in R$ thêm nữa $-2\alpha\beta=2$ cho nên ta chỉ cần xét các số nguyên tố lẻ và khác $5$.
Phản Hồi