Tháng Mười 2020

You are currently browsing the monthly archive for Tháng Mười 2020.

Ta đã tiếp cận nhiều bài toán cấp 2, được cho ở dạng chứng minh một biểu thức đối xứng nào đó là số hữu tỉ, ví dụ như:

Bài toán 1: Chứng minh rằng: $a^4+b^4$ là số hữu tỉ với $a=1+\sqrt{5}$ và $b=1-\sqrt{5}$

Bài toán 2: Chứng minh rằng: $a^3b+b^4$ không là số hữu tỉ với $a=1+\sqrt{5}$ và $b=1-\sqrt{5}$

Nhận thấy ngay rằng $a,b$ ở trên đều là nghiệm vô tỉ của đa thức hữu tỉ nào đó.
Vậy thì tại sao khi biểu thức của các nghiệm là đối xứng thì nó là hữu tỉ?
Liệu trường hợp biểu thức đó không đối xứng thì có phải nó luôn vô tỉ không? Nếu không thì khi nào nó xảy ra? Read the rest of this entry »

Ở bài viết http://maths.vn/sap-day-cac-so-huu-ty/, chúng ta biết rằng $\mathbb Q$ là một tập đếm được, nghĩa là ta có thể sắp tất cả các số hữu tỷ thành một dãy số. Tập $\mathbb Q$ lại là một tập con thực sự của tập số thực $\mathbb R$, và theo như bổ đề Cantor đã trình bày ở bài  http://maths.vn/dieu-kien-don-dieu-cua-ham-kha-vi/, thì tập hợp các số hữu tỷ “thưa thớt” hơn tập số thực. Tuy nhiên, theo như quá trình xây dựng $\mathbb R$ qua các lát cắt trên $\mathbb Q$, thì có một đặc tính rất quan trọng của $\mathbb Q$ ở trong Read the rest of this entry »

Tags: , , , ,