You are currently browsing the monthly archive for Tháng Một 2019.
Bài toán. Cho đa thức $f(x)=x^2-\alpha x+1$.
Tags: Đa Thức, Đại Số, Nhị Thức Newton
Bài toán: Cho đa giác đều $H$ hữu hạn đỉnh. Ta tô màu các đỉnh đa giác bằng một số màu thỏa mãn các đỉnh cùng màu tạo nên một đa giác đều. Chứng minh rằng tồn tại 2 đa giác đều đơn sắc đồng dạng. Read the rest of this entry »
Cho hàm số $f:\;\mathbb R\to\mathbb R^+$ liên tục và thỏa mãn\[\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0.\]
Tags: Dãy Số, Giới Hạn, Tính Liên Tục
Bài toán Dãy số nguyên $\left( {{x_n}} \right)$, thỏa $0\le x_0<x_1\le 100$ và\[{x_{n + 2}} = 7{x_{n+1}} – {x_n} + 280,\;\;\;{\kern 1pt} \forall {\mkern 1mu} n \in \mathbb N.\]
Tags: Dãy Số, Dãy Số Nguyên, Đồng Dư, Số Học
Tính chuẩn tắc trong phần lớn các tài liệu, chỉ được định nghĩa liên quan đến các nhóm con của một nhóm cho trước. Điều này vô tình gò bó một tính chất độc lập, vậy nên bài viết này sẽ mở rộng tính chuẩn tắc thông thường. Read the rest of this entry »
Câu hỏi: Khi nào 2 nhóm $(A,B)$ thỏa mãn tồn tại $f$ để $(A,B)=(Kerf,Imf)$.
Để trả lời câu hỏi này,chúng ta xây dựng nên nhóm con chuẩn tắc,nhóm thương ,cũng như chỉ ra sự quan hệ giữa đồng cấu với hạt nhân và ảnh của một đồng cấu, qua đó là góc nhìn quan hệ nhóm con chuẩn tắc dưới dạng đồng cấu nhóm
I.Mở đầu
-Khái niệm về nhóm,nhóm con và khái niệm cơ bản về đồng cấu,các loại đồng cấu trong [1]
-Cho nhóm $G$,kí hiệu $e_G$ là phần tử đơn vị của $G$
-Cho $f:G \rightarrow H$ là một đồng cấu: Read the rest of this entry »
Bài toán về đa thức sau đây, có thể sử dụng một skill kinh điển của Số Học, đó là Vieta jumping
Bài toán. Tìm các cặp đa thức có hệ số phức $P(x)$ và $Q(x)$ thỏa mãn điều kiện: $P^2(x)+1$ chia hết cho $Q(x)$ và $Q^2(x)+1$ chia hết cho $P(x)$. Read the rest of this entry »
Bài toán. Cho $p$ là số nguyên tố và các số nguyên dương $a,\,b,\,c$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau
Chứng minh rằng $p\equiv 1\pmod 6$. Read the rest of this entry »
Tags: Bài Tập Vặt, Thặng Dư Bậc Hai
Bài toán. Tìm tất cả các hàm $f:\,\mathbb R^+\to\mathbb R$ thỏa mãn \[f\left( x \right) – f\left( y \right) = \left( {x – y} \right)f’\left( {\sqrt {xy} } \right),\quad\forall\,x,\,y\in\mathbb R^+.\] Read the rest of this entry »
Tags: Đạo Hàm, Phương Trình Hàm, Tính Liên Tục
Bài toán. Một cặp số nguyên dương $(a,\,b)$ gọi là “cặp số tốt” nếu như $a$ và $b$ có cùng tập ước nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại vô số các “cặp số tốt” $(m,\,n)$ với $m$ và $n$ là các số nguyên dương phân biệt sao cho $(m+1,\,n+1)$ cũng là “cặp số tốt”.
Lời giải. Với số nguyên dương $k$ lớn hơn $1$ bất kỳ, ta chọn $m=2^{k+1}\left(2^{k-1}-1\right)$ và $n=2\left(2^{k-1}-1\right)$. Read the rest of this entry »
Tags: Bài Tập Vặt
Phản Hồi